Мир математики полон удивительных закономерностей и взаимосвязей, которые на первый взгляд могут показаться сложными, но при детальном изучении открывают свою элегантную простоту! 🔢 Два фундаментальных понятия — взаимно обратные числа и противоположные числа — часто вызывают путаницу у учащихся, поскольку оба связаны с особыми парными отношениями между числами. Однако эти концепции имеют принципиально разную природу и применение в математических вычислениях.
Понимание этих понятий критически важно для успешного изучения алгебры, геометрии и высшей математики 🎯. Взаимно обратные числа играют ключевую роль в операциях деления и решении уравнений, в то время как противоположные числа являются основой для понимания отрицательных чисел и операций сложения-вычитания. Эти концепции встречаются не только в школьной программе, но и находят широкое применение в различных областях науки и техники.
- Что такое взаимно обратные числа 🔄
- Что такое противоположные числа ⚖️
- Ключевые различия между взаимно обратными и противоположными числами 🔍
- Свойства взаимно обратных чисел 📋
- Свойства противоположных чисел 📐
- Практические примеры и вычисления 💡
- Применение в различных областях математики 🌟
- Существует ли число, имеющее два противоположных числа? 🤔
- Методы нахождения взаимно обратных и противоположных чисел 🔍
- Ошибки и заблуждения 🚫
- Исторический контекст и развитие концепций 📜
- Заключение и рекомендации 📌
- Часто задаваемые вопросы (FAQ) ❓
Что такое взаимно обратные числа 🔄
Взаимно обратные числа представляют собой пару чисел, которые при умножении дают результат, равный единице. Это определение является фундаментальным и универсальным для всех типов чисел — целых, дробных, десятичных и даже иррациональных.
Математически это записывается следующим образом: если a и b — взаимно обратные числа, то a × b = 1. Данное свойство делает эти числа особенными и чрезвычайно полезными в математических вычислениях, поскольку они позволяют заменять операцию деления операцией умножения.
Основные характеристики взаимно обратных чисел
Взаимно обратные числа обладают рядом уникальных свойств, которые делают их незаменимыми в математике 📐. Прежде всего, для любого числа a (кроме нуля) обратным числом является 1/a. Это означает, что процесс нахождения обратного числа сводится к записи данного числа в знаменателе дроби с числителем, равным единице.
Особый интерес представляют дроби как взаимно обратные числа. Если дана дробь m/n, то обратной к ней будет дробь n/m. Это правило работает благодаря тому, что при умножении этих дробей числители и знаменатели взаимно сокращаются, давая в результате единицу.
Важно отметить, что взаимно обратные числа «отменяют» друг друга при умножении, что делает их инструментом для упрощения сложных математических выражений. Это свойство особенно полезно при решении уравнений, где необходимо избавиться от коэффициентов или знаменателей.
Взаимно обратные числа в различных формах записи
Концепция взаимно обратных чисел применима к числам в любой форме записи 💯. Для целых чисел обратным числом всегда будет правильная дробь. Например, для числа 5 обратным является 1/5, для числа 8 — дробь 1/8.
Десятичные дроби также имеют свои обратные числа, но процесс их нахождения требует предварительного преобразования в обыкновенную дробь. Так, для десятичной дроби 0,3 (которая равна 3/10) обратным числом будет 10/3 или 3⅓ в смешанном виде.
Смешанные числа требуют особого подхода при нахождении обратных чисел. Сначала смешанное число преобразуется в неправильную дробь, а затем применяется стандартное правило переворачивания числителя и знаменателя. Например, для числа 4⅔ сначала получаем неправильную дробь 14/3, а затем обратное число 3/14.
Что такое противоположные числа ⚖️
Противоположные числа — это совершенно иная математическая концепция, основанная на симметрии относительно нуля на числовой прямой. Два числа называются противоположными, если они отличаются друг от друга только знаком, то есть имеют одинаковые абсолютные значения, но противоположные знаки.
Формальное определение противоположных чисел звучит следующим образом: число n' называется противоположным числу n, если n + n' = 0. Это означает, что противоположные числа при сложении дают ноль, что является их главным отличительным свойством.
Геометрическая интерпретация противоположных чисел
На координатной прямой противоположные числа представляют точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от начала координат (нуля), но по разные стороны от него. Эта геометрическая интерпретация помогает лучше понять суть концепции и визуализировать отношения между противоположными числами.
Расстояние от нуля до любого из противоположных чисел называется модулем или абсолютным значением числа. Модули противоположных чисел всегда равны, что является одним из их фундаментальных свойств. Например, модули чисел 7 и -7 равны: |7| = |-7| = 7.
Обозначение и запись противоположных чисел
Противоположное число к данному числу t обозначается как -t. Это обозначение является универсальным и применяется независимо от того, является ли исходное число положительным или отрицательным. Если t = 5, то противоположное число -t = -5. Если t = -3, то противоположное число -t = -(-3) = 3.
Запись -(-t) означает число, противоположное числу -t. Эта операция двойного применения знака «минус» приводит к получению исходного числа, что демонстрирует симметричность отношения противоположности.
Ключевые различия между взаимно обратными и противоположными числами 🔍
Понимание различий между взаимно обратными и противоположными числами является критически важным для правильного применения этих концепций в математических вычислениях ⚡. Эти различия затрагивают как теоретические аспекты, так и практическое применение в решении задач.
Операционные различия
Главное операционное различие заключается в том, что взаимно обратные числа связаны операцией умножения, а противоположные числа — операцией сложения. Произведение взаимно обратных чисел всегда равно единице, в то время как сумма противоположных чисел всегда равна нулю.
Это различие имеет глубокие последствия для математических вычислений 🧮. Взаимно обратные числа используются для замены деления умножением: деление на число a эквивалентно умножению на число 1/a. Противоположные числа, напротив, используются для замены вычитания сложением: вычитание числа a эквивалентно сложению с числом -a.
Геометрические различия
С геометрической точки зрения противоположные числа имеют четкую интерпретацию на числовой прямой как симметричные точки относительно нуля. Взаимно обратные числа не имеют такой простой геометрической интерпретации, хотя их можно представить как числа, которые при умножении «нейтрализуют» друг друга до единицы.
Для положительных взаимно обратных чисел справедливо важное свойство: если одно число больше единицы, то другое обязательно меньше единицы. Это создает асимметрию относительно единицы, что контрастирует с симметрией противоположных чисел относительно нуля.
Свойства взаимно обратных чисел 📋
Взаимно обратные числа обладают множеством интересных и полезных свойств, которые делают их мощным инструментом в математических вычислениях 🛠️. Понимание этих свойств позволяет эффективно использовать взаимно обратные числа для упрощения сложных выражений и решения уравнений.
Основные алгебраические свойства
Первое и наиболее важное свойство заключается в том, что произведение взаимно обратных чисел всегда равно единице. Это свойство является определяющим и служит основой для всех остальных свойств взаимно обратных чисел.
Второе ключевое свойство состоит в том, что обратное число существует для любого числа, кроме нуля. Это ограничение связано с тем, что деление на ноль не определено в математике, а нахождение обратного числа требует операции деления единицы на данное число.
Третье важное свойство касается дробей: для дроби a/b обратным числом является дробь b/a. Это правило значительно упрощает работу с дробными выражениями и позволяет быстро находить обратные числа для любых дробей.
Свойства взаимно обратных чисел со степенями
Особый интерес представляют взаимно обратные числа, содержащие степени 📈. Если число представлено в виде aᵇ, то обратным к нему будет число a⁻ᵇ. Это свойство следует из правил работы со степенями и позволяет легко находить обратные числа для степенных выражений.
Проверка этого свойства выполняется простым умножением: aᵇ × a⁻ᵇ = a^(b+(-b)) = a⁰ = 1. Это демонстрирует внутреннюю согласованность математических правил и показывает, как различные области математики взаимосвязаны.
Свойства взаимно обратных чисел с корнями
Взаимно обратные числа могут содержать знаки корня, что делает их вид более сложным, но не меняет основных принципов. Например, числа 4 - 2√3 и 4 + 2√3 могут быть взаимно обратными, если их произведение равно единице.
Проверка взаимной обратности чисел с корнями требует вычисления их произведения с использованием формул сокращенного умножения 🔢. Это демонстрирует важность понимания различных алгебраических методов для работы со сложными числовыми выражениями.
Свойства противоположных чисел 📐
Противоположные числа имеют свой уникальный набор свойств, которые отличают их от всех других типов числовых отношений ✨. Эти свойства формируют основу для понимания отрицательных чисел и операций с ними.
Фундаментальные свойства
Основное свойство противоположных чисел заключается в том, что их сумма всегда равна нулю. Это свойство является определяющим и служит основой для всех операций с отрицательными числами. Математически это записывается как a + (-a) = 0 для любого действительного числа a.
Второе важное свойство состоит в том, что для каждого действительного числа существует единственное противоположное число. Эта единственность обеспечивает четкость и определенность математических операций с противоположными числами.
Третье свойство касается знаков: противоположные числа всегда имеют разные знаки, за исключением нуля. Если одно число положительное, то противоположное ему обязательно отрицательное, и наоборот. Ноль является единственным числом, которое противоположно самому себе.
Свойство симметричности
Противоположные числа обладают свойством симметричности: если число a противоположно числу b, то число b противоположно числу a. Это свойство отражает взаимную природу отношения противоположности и подчеркивает равноправность чисел в этой паре.
Свойства модулей
Модули противоположных чисел равны. Это свойство имеет важное геометрическое значение, поскольку отражает тот факт, что противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой прямой. Для любых противоположных чисел a и -a справедливо равенство |a| = |-a|.
Практические примеры и вычисления 💡
Рассмотрение конкретных примеров помогает лучше понять применение взаимно обратных и противоположных чисел в практических вычислениях 🎲. Эти примеры демонстрируют как теоретические концепции работают в реальных математических задачах.
Примеры взаимно обратных чисел
Простейшие примеры взаимно обратных чисел включают пары целых чисел и дробей. Числа 5 и 1/5 являются взаимно обратными, поскольку 5 × 1/5 = 1. Аналогично, дроби 3/4 и 4/3 взаимно обратны, так как (3/4) × (4/3) = 1.
Более сложные примеры включают смешанные числа. Для числа 2⅗ (которое равно 13/5) обратным является число 5/13. Проверка: (13/5) × (5/13) = 65/65 = 1. Этот пример показывает важность умения преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби.
Десятичные дроби также могут образовывать пары взаимно обратных чисел. Для числа 0,25 (которое равно 1/4) обратным является число 4. Проверка: 0,25 × 4 = 1. Это демонстрирует связь между десятичными и обыкновенными дробями.
Примеры противоположных чисел
Примеры противоположных чисел охватывают все типы действительных чисел. Простейшие примеры: 7 и -7, -15 и 15, 0,5 и -0,5. Во всех случаях сумма противоположных чисел равна нулю.
Более сложные примеры включают иррациональные числа. Числа √5 и -√5 являются противоположными, поскольку √5 + (-√5) = 0. Аналогично, выражения (2 + 3√7) и -(2 + 3√7) = (-2 - 3√7) представляют противоположные числа.
Вычислительные техники
При работе с взаимно обратными числами важно помнить о возможности замены деления умножением. Вместо выражения a ÷ b можно записать a × (1/b), что часто упрощает вычисления, особенно при работе с дробями.
Для противоположных чисел ключевой техникой является замена вычитания сложением 🔄. Выражение a - b эквивалентно выражению a + (-b), что может быть полезно при упрощении сложных алгебраических выражений.
Применение в различных областях математики 🌟
Взаимно обратные и противоположные числа находят широкое применение в различных разделах математики, от элементарной арифметики до высших разделов математического анализа 📚. Понимание их роли в разных контекстах помогает оценить универсальность и важность этих концепций.
Применение в алгебре
В алгебре взаимно обратные числа играют ключевую роль при решении уравнений. Когда необходимо избавиться от коэффициента при переменной, используется умножение обеих частей уравнения на число, обратное этому коэффициенту. Например, для уравнения (3/4)x = 12 умножение обеих частей на 4/3 дает x = 16.
Противоположные числа в алгебре используются для приведения подобных слагаемых и упрощения выражений 🧮. Концепция противоположных чисел лежит в основе понимания отрицательных чисел и операций с ними, что является фундаментом алгебраических преобразований.
Применение в геометрии
В геометрии взаимно обратные числа встречаются при работе с подобными фигурами и масштабированием. Если фигура увеличена в k раз, то для возвращения к исходному размеру необходимо уменьшить ее в 1/k раз, где k и 1/k являются взаимно обратными числами.
Противоположные числа в геометрии используются для описания симметрии относительно центра координат ⚖️. Точки с координатами (a, b) и (-a, -b) симметричны относительно начала координат, что демонстрирует геометрическую интерпретацию противоположных чисел.
Применение в криптографии
Интересно отметить, что взаимно обратные числа находят применение в современной криптографии. Они используются в алгоритмах шифрования и дешифрования для обеспечения безопасности информации. Взаимно обратные числа применяются для генерации криптографических ключей, которые обеспечивают надежность и защиту данных.
Существует ли число, имеющее два противоположных числа? 🤔
Этот вопрос часто возникает у учащихся и требует детального разбора для полного понимания природы противоположных чисел 💭. Ответ на этот вопрос связан с фундаментальными свойствами противоположных чисел и требует понимания их определения.
Теоретический анализ
Согласно определению противоположных чисел, для каждого действительного числа существует единственное число, которое ему противоположно. Это свойство единственности является фундаментальным и вытекает из геометрической интерпретации противоположных чисел на числовой прямой.
На координатной прямой для каждой точки существует только одна точка, симметричная ей относительно начала координат. Это геометрическое ограничение переводится в алгебраическое утверждение о единственности противоположного числа.
Математическое обоснование
Предположим, что некоторое число a имеет два противоположных числа: b и c 🧮. Тогда по определению должны выполняться равенства: a + b = 0 и a + c = 0. Из этих равенств следует, что b = -a и c = -a, откуда b = c. Это противоречит предположению о том, что b и c являются разными числами.
Таким образом, математически доказано, что каждое действительное число может иметь только одно противоположное число. Это свойство обеспечивает четкость и определенность математических операций.
Особый случай нуля
Единственным исключением является число ноль, которое противоположно самому себе. Ноль является уникальным числом в этом отношении, поскольку 0 + 0 = 0, что означает, что ноль удовлетворяет определению противоположного самому себе числа.
Это не означает, что ноль имеет два противоположных числа — просто противоположное нулю число совпадает с самим нулем ⚡. Формально можно записать: противоположное нулю число равно нулю, то есть -0 = 0.
Методы нахождения взаимно обратных и противоположных чисел 🔍
Существуют четкие алгоритмы для нахождения как взаимно обратных, так и противоположных чисел 🎯. Освоение этих методов является важной частью математического образования и позволяет быстро и точно выполнять необходимые вычисления.
Алгоритм нахождения взаимно обратных чисел
Для целых чисел алгоритм нахождения обратного числа прост: для числа a обратным является 1/a. Например, для числа 7 обратным является 1/7, для числа -3 обратным является -1/3.
Для обыкновенных дробей алгоритм еще проще: необходимо поменять местами числитель и знаменатель. Дробь a/b имеет обратную дробь b/a. Важно помнить, что знак дроби сохраняется при этой операции.
Для смешанных чисел требуется дополнительный шаг: сначала смешанное число преобразуется в неправильную дробь, а затем применяется стандартное правило переворачивания. Например, для числа 3½ получаем неправильную дробь 7/2, а затем обратное число 2/7.
Алгоритм нахождения противоположных чисел
Алгоритм нахождения противоположного числа чрезвычайно прост: к данному числу необходимо приписать противоположный знак. Для положительного числа a противоположным является -a, для отрицательного числа -b противоположным является b.
При работе с выражениями, содержащими несколько слагаемых, необходимо изменить знак каждого слагаемого 📝. Например, для выражения (3 - 2√5) противоположным является (-3 + 2√5) или -(3 - 2√5).
Проверочные методы
Для проверки правильности нахождения взаимно обратных чисел необходимо вычислить их произведение — оно должно равняться единице. Этот метод проверки является универсальным и работает для всех типов чисел.
Для проверки противоположных чисел необходимо вычислить их сумму — она должна равняться нулю. Этот простой тест позволяет быстро убедиться в правильности выполненных вычислений.
Ошибки и заблуждения 🚫
При изучении взаимно обратных и противоположных чисел учащиеся часто допускают типичные ошибки, которые важно распознать и исправить ⚠️. Понимание этих распространенных заблуждений помогает избежать их в будущем и глубже понять изучаемые концепции.
Путаница между концепциями
Наиболее распространенная ошибка — смешение понятий взаимно обратных и противоположных чисел. Некоторые учащиеся ошибочно полагают, что для числа 5 обратным является -5, что неверно. В действительности, для числа 5 обратным является 1/5, а противоположным является -5.
Эта путаница возникает из-за схожести терминов и требует четкого понимания определений 🎓. Важно помнить: взаимно обратные числа связаны умножением (произведение равно 1), а противоположные числа связаны сложением (сумма равна 0).
Ошибки со знаками
Другая распространенная ошибка касается работы со знаками при нахождении обратных чисел. Некоторые учащиеся ошибочно меняют знак числа при поиске обратного, что неверно 🔄. Обратное число сохраняет знак исходного числа: для -3/4 обратным является -4/3, а не 4/3.
Ошибки с нулем
Особое внимание следует уделить работе с нулем. Важно помнить, что для нуля не существует обратного числа, поскольку деление на ноль не определено. В то же время, ноль является противоположным самому себе.
Исторический контекст и развитие концепций 📜
История развития понятий взаимно обратных и противоположных чисел тесно связана с эволюцией математических представлений о числах и операциях с ними 🏛️. Понимание исторического контекста помогает оценить важность и универсальность этих концепций.
Древние цивилизации
Концепция противоположных чисел имеет древние корни и связана с развитием торговли и учета 💰. Древние цивилизации сталкивались с необходимостью учитывать долги и активы, что привело к интуитивному пониманию положительных и отрицательных величин.
Взаимно обратные числа также имеют древнее происхождение и связаны с практическими задачами деления и пропорций. Древние математики понимали, что «половина от половины дает четверть», что является примером работы с взаимно обратными числами.
Средневековые достижения
В средневековый период арабские математики значительно развили теорию чисел и операций с ними 📚. Они формализовали многие интуитивные представления о числовых отношениях и заложили основы современной алгебры.
Европейские математики эпохи Возрождения продолжили эту работу, разрабатывая символическую алгебру и создавая современные обозначения для математических операций и отношений.
Современное развитие
В XIX и XX веках понятия взаимно обратных и противоположных чисел получили строгое математическое обоснование в рамках современной абстрактной алгебры 🔬. Эти концепции стали частью более общих теорий групп, колец и полей.
Заключение и рекомендации 📌
Изучение взаимно обратных и противоположных чисел представляет собой важный этап в математическом образовании, который закладывает фундамент для понимания более сложных математических концепций ✨. Эти понятия не только имеют теоретическое значение, но и находят широкое практическое применение в различных областях математики и естественных наук.
Практические рекомендации для изучения
Для успешного освоения материала рекомендуется начать с простых примеров и постепенно переходить к более сложным случаям 📈. Важно много практиковаться с различными типами чисел — целыми, дробными, десятичными, смешанными — чтобы развить интуитивное понимание концепций.
Особое внимание следует уделить четкому различению между взаимно обратными и противоположными числами 🎯. Регулярные упражнения на сравнение и сопоставление этих концепций помогут избежать типичных ошибок и сформировать правильное понимание.
Рекомендуется использовать визуальные методы обучения, особенно для понимания противоположных чисел на числовой прямой. Геометрическая интерпретация помогает лучше запомнить свойства и закономерности.
Советы по практическому применению
При решении математических задач важно сразу определить, какой тип числовых отношений требуется — взаимно обратные или противоположные числа 💡. Это поможет выбрать правильный метод решения и избежать ошибок.
Для проверки правильности вычислений всегда используйте основные свойства: произведение взаимно обратных чисел равно единице, сумма противоположных чисел равна нулю. Эти простые проверки позволяют быстро выявить и исправить ошибки.
При работе со сложными выражениями разбивайте их на простые части и применяйте изученные концепции пошагово 🔄. Это поможет избежать путаницы и обеспечит точность вычислений.
Перспективы дальнейшего изучения
Понимание взаимно обратных и противоположных чисел открывает путь к изучению более сложных математических концепций, таких как комплексные числа, матрицы, и абстрактные алгебраические структуры 🚀. Эти базовые понятия являются строительными блоками для высшей математики.
В практическом плане эти концепции находят применение в физике, инженерии, экономике и компьютерных науках. Понимание числовых отношений и операций является необходимым для успешной работы в любой технической области.
Часто задаваемые вопросы (FAQ) ❓
В чем основное различие между взаимно обратными и противоположными числами?
Взаимно обратные числа связаны операцией умножения — их произведение равно единице, а противоположные числа связаны операцией сложения — их сумма равна нулю. Это принципиально разные математические отношения.
Может ли отрицательное число иметь взаимно обратное число?
Да, любое отрицательное число (кроме нуля) имеет взаимно обратное число. Для отрицательного числа -a обратным является число -1/a, которое также отрицательно.
Существует ли взаимно обратное число для нуля?
Нет, для нуля не существует взаимно обратного числа, поскольку деление на ноль не определено в математике. Ноль является единственным числом, для которого не существует обратного.
Как найти взаимно обратное число для смешанного числа?
Сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем поменять местами числитель и знаменатель. Например, для 2⅓ получаем 7/3, а обратное число — 3/7.
Что такое противоположное число для нуля?
Противоположное число для нуля — это сам ноль. Ноль является единственным числом, которое противоположно самому себе, поскольку 0 + 0 = 0.
Могут ли два разных числа иметь одно и то же противоположное число?
Нет, каждое число имеет единственное противоположное число. Если два числа имеют одинаковые противоположные числа, то эти два числа равны между собой.
Как проверить, являются ли два числа взаимно обратными?
Нужно перемножить эти числа — если произведение равно единице, то числа взаимно обратные. Это универсальный метод проверки для всех типов чисел.
Сохраняется ли знак числа при нахождении обратного числа?
Да, знак числа сохраняется при нахождении обратного числа. Если исходное число положительное, то обратное также положительное; если отрицательное, то обратное тоже отрицательное.
Можно ли найти взаимно обратное число для иррационального числа?
Да, для любого иррационального числа (кроме нуля) существует взаимно обратное число. Например, для √2 обратным является 1/√2 или √2/2 после рационализации знаменателя.
Что происходит при умножении числа на противоположное ему число?
Результат зависит от числа: a × (-a) = -a². Это не дает какой-то особенной константы, в отличие от взаимно обратных чисел, произведение которых всегда равно единице.
Как связаны модули противоположных чисел?
Модули противоположных чисел всегда равны. Это следует из того, что противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой прямой.
Можно ли говорить о взаимно обратных числах для комплексных чисел?
Да, концепция взаимно обратных чисел распространяется и на комплексные числа. Для комплексного числа z обратным является 1/z, при условии, что z ≠ 0.
Какая связь между взаимно обратными числами и делением?
Деление на число эквивалентно умножению на обратное этому числу. То есть a ÷ b = a × (1/b), что делает взаимно обратные числа основой операции деления.
Могут ли взаимно обратные числа быть равными?
Да, два числа могут быть взаимно обратными и равными одновременно. Это происходит для чисел 1 и -1, поскольку 1 × 1 = 1 и (-1) × (-1) = 1.
Как используются противоположные числа в решении уравнений?
Противоположные числа используются для приведения подобных слагаемых и переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. При переносе слагаемое меняет знак на противоположный.
Существуют ли противоположные числа в других системах счисления?
Да, концепция противоположных чисел универсальна и существует в любой системе счисления. Принцип симметрии относительно нуля сохраняется независимо от основания системы.
Как взаимно обратные числа используются в геометрии?
В геометрии взаимно обратные числа используются при масштабировании фигур. Если фигура увеличена в k раз, то для возвращения к исходному размеру ее нужно уменьшить в 1/k раз.
Что такое мультипликативная инверсия?
Мультипликативная инверсия — это математический термин для обозначения взаимно обратного числа. Этот термин подчеркивает связь обратного числа с операцией умножения.
Можно ли найти противоположное число для бесконечности?
В стандартной математике бесконечность не является числом, поэтому для нее нельзя определить противоположное число в классическом смысле. В некоторых расширенных системах используется понятие отрицательной бесконечности.
Как правильно работать с взаимно обратными числами в калькуляторе?
Для нахождения обратного числа на калькуляторе обычно используется кнопка 1/x или x⁻¹. Также можно разделить единицу на данное число: 1 ÷ исходное число = обратное число.
Оставить комментарий